上海财经大学2004年博士研究生入学考试数理经济学试题

上海财经大学

2004年招收攻读博士学位研究生入学考试试题

 

考试科目：数理经济学（Ａ）

报考专业：西方经济学

试题编号：307

 

答案请另用纸，并请在各题的答案前标明相应的题号

注意：需用公式和图形表示的，请注明使用符号的意义

 

每题25分　

 

1.       凸集是微观经济理论的基本构造材料，经济学家们常假定凸性以保证分析在数学上易于处理。试用一维和二维空间情况对如下凸集定义加以说明。

如果对于所有 ， ， 如成立下式，则 是一个凸集:

2.       齐次实值函数经常出现在微观经济的应用中，了解这类函数的重要性质有助于我们把握微观经济理论。

（1）试证明：如果 是 次齐次的，那么，它的偏导数将是 次齐次函数。

（2）以柯布—道格拉斯函数为例对此加以说明。

3.       经济学家们经常用一阶泰勒级数对函数进行线性化。已知索洛模型的资本动态为

其中， 为单位有效劳动资本， ， 和 为外生常数

（1）用 表示经济处于稳态时的单位有效劳动资本存量，试在 处对 进行一阶泰勒级数近似；

（2）计算当以年率表示的 ＝0.015， ＝0.015， ＝0.03和资本收入占总收入的比重为1/3时，索洛经济以多快速度趋于平衡增长路径。

 

4.       现值汉密尔顿函数

在最优控制理论的经济学应用中，被积函数常含有一个贴现因子使最优控制问题成为：

最大化　

满足　　

和　边界条件

 

其中， 为控制变量， 为状态变量， 代表时间　该问题标准的汉密而顿函数形式为

试写出该问题的现值汉密顿函数及其相应的最优化原理，欧拉方程和横截性条件表达式。